世界新资讯：某平面力系向原点O 在平面直角坐标系xOy中O为坐标原点以O为圆心的圆与直线相
来源：城市网
2023-06-16 11:08:27
1、试题答案：解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，圆心为（0，0）。
2、∵直线x﹣y﹣4=0与圆O相切，∴d=r==2，则圆O的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）在圆O上存在一点M。
3、使得四边形OAMB为菱形，理由为：法1：∵直线l：y=kx+3与圆O相交于A，B两点。
(资料图片仅供参考)
4、∴圆心O到直线l的距离d=＜r=2，解得：k＞或k＜﹣，假设存在点M。
5、使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，∴圆心O到直线l：y=kx+3的距离d=|OM|=1。
6、即d==1，整理得：k2=8，解得：k=±2。
7、经验证满足条件，则存在点M，使得四边形OAMB为菱形；法2：记OM与AB交于点C（x0。
8、y0），∵直线l斜率为k，显然k≠0。
9、∴OM直线方程为y=﹣x，将直线l与直线OM联立得：，解得：。
10、点M坐标为（，），又点M在圆上。
11、将M坐标代入圆方程得：（）2+（）2=4，解得：k2=8，解得：k=±2。
12、经验证满足条件，则存在点M，使得四边形OAMB为菱形。
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